Calcul du grossissement, du champ et de la distance de travail d'un objectif télécentrique

Réponse directe : sur un objectif télécentrique, le grossissement est une constante du design et non une conséquence de la mise au point. Les trois formules sont donc des divisions directes : β = largeur du capteur ÷ largeur de champ, champ = largeur du capteur ÷ β, et résolution sur la pièce = taille de pixel ÷ β. La distance de travail ne se calcule pas : elle se choisit au catalogue et conditionne l'encombrement.

Si le grossissement est déjà calculé, chaque palier liste tous les modèles avec distance de travail, résolution et champ par taille de capteur :

• 0,2X : 2 modèles, champ 44,00 × 33,00 mm
• 0,3X : 3 modèles, champ 29,33 × 22,00 mm
• 0,5X : 7 modèles, champ 17,60 × 13,20 mm
• 1,5X : 5 modèles, champ 5,87 × 4,40 mm
• 1,0X : 9 modèles, champ 8,80 × 6,60 mm
• 2,0X : 10 modèles, champ 4,40 × 3,30 mm

Formule 1 : le grossissement

β = L_capteur ÷ champ, les deux dans la même unité. Pour un capteur 2/3″ (8,8 mm de large) et un champ de 20 mm : β = 8,8 ÷ 20 = 0,44X. On arrondit au cran commercial supérieur, car un grossissement plus faible que nécessaire laisse une partie de la pièce hors champ.

Le calcul se fait sur la largeur, pas sur la diagonale, car c'est la largeur qui limite généralement la pièce. Si la pièce est plus haute que large et doit être vue entièrement, vérifier aussi la hauteur : champ vertical = hauteur du capteur ÷ β.

Formule 2 : le champ par capteur

À grossissement fixé, le champ ne dépend que de la taille du capteur. Le tableau donne la largeur de champ en millimètres pour les trois capteurs les plus courants en mesure et pour les grossissements de la famille 110 mm.

Lecture immédiate : pour voir 20 mm de large avec un capteur 2/3″ il faut 0,44X, donc on retient 0,5X et on obtient 17,6 mm — suffisant si la pièce tient. Si elle mesure 22 mm, il faut descendre à 0,3X, soit 29,3 mm de champ.

Formule 3 : résolution sur la pièce

Résolution = taille de pixel ÷ β. Un capteur à 3,45 µm donne 6,9 µm par pixel à 0,5X, et 1,73 µm à 2,0X. Cette valeur est la limite géométrique de ce que le système peut distinguer ; il faut la comparer à deux choses : la résolution optique annoncée de l'objectif et la tolérance de la cote.

Règle pratique : l'objectif doit résoudre au moins aussi fin que le pixel projeté, et le système doit compter au moins trois pixels sur la plus petite particularité à mesurer. Un détecteur subpixel descend à un dixième de pixel en répétabilité, mais pas en exactitude absolue.

La distance de travail se choisit

Sur un télécentrique, la distance de travail est fixée par le design : 110 mm pour la famille LTCM, 65 mm pour les versions compactes, 200 mm pour les plus grands champs. Elle ne se règle pas comme sur un objectif FA, ce qui oblige à vérifier l'encombrement avant de figer la référence : distance de travail plus longueur du fût plus connecteur caméra déterminent la saillie vers la pièce.

Si la distance disponible ne convient pas, on change de famille, on n'interpose pas de bague. Une bague allonge sur un télécentrique rompt la condition de foyer du diaphragme et dégrade la télécentricité de façon mesurable.

Un exemple complet

Pièce de 25 × 18 mm, tolérance ±10 µm, hauteur variable ±0,15 mm, caméra 2/3″ à pixel de 3,45 µm. Grossissement nécessaire : 8,8 ÷ 25 = 0,35X ; à 0,5X le champ tombe à 17,6 mm, insuffisant ; à 0,3X il est de 29,3 mm, correct. Résolution : 3,45 ÷ 0,3 = 11,5 µm par pixel, ce qui avec trois pixels par particularité permet de mesurer des traits de 35 µm — suffisant pour la plupart des cotes, juste pour un détail de 10 µm. Profondeur de champ à 0,3X dans cette famille : 4,4 mm, bien au-delà de ±0,15 mm, donc la hauteur n'est pas un problème.

Questions fréquentes

Utilise-t-on la largeur ou la diagonale du capteur ?

Pour le champ, la largeur, car c'est la dimension comparée à la pièce. Pour vérifier la couverture du cercle image, la diagonale, qui est la dimension la plus exigeante.

Que faire si le grossissement commercial ne tombe pas juste ?

Prendre le cran supérieur. Un grossissement légèrement plus fort réduit le champ et améliore la résolution sur la pièce ; un grossissement plus faible élargit le champ mais peut laisser la pièce dehors.

La distance de travail modifie-t-elle le champ ?

Sur un télécentrique, non. Le champ dépend du capteur et du grossissement. La distance de travail joue sur l'encombrement et l'éclairage, pas sur l'échelle.

Comment calculer le champ vertical ?

Comme l'horizontal : hauteur du capteur ÷ grossissement. Pour un capteur 2/3″ (6,6 mm de haut) à 0,5X, le champ vertical est de 13,2 mm.

Peut-on élargir le champ avec un réducteur de focale ?

Non sur un télécentrique. Intercaler de l'optique entre l'objectif et la caméra modifie la condition télécentrique côté image et introduit généralement du vignetage et une variation de grandissement au bord. Pour plus de champ, on change de modèle.

Voir aussi

• Guide de sélection complet
• Principe télécentrique
• Télécentrique contre FA
• Sélection avec éclairage coaxial