Cálculo de aumento, FOV y distancia de trabajo en lentes telecéntricas
Respuesta directa: en una lente telecéntrica el aumento es una constante del diseño, no una consecuencia del enfoque. Por eso las tres fórmulas son divisiones directas: β = ancho del sensor ÷ ancho de FOV, FOV = ancho del sensor ÷ β, y resolución sobre la pieza = tamaño de píxel ÷ β. La distancia de trabajo no se calcula, se elige del catálogo y condiciona el espacio mecánico disponible.
Si ya tiene el aumento calculado, en cada escalón están todos los modelos con su distancia de trabajo, resolución y campo por tamaño de sensor:
- 0,2X: 2 modelos, campo 44,00 × 33,00 mm
- 0,3X: 3 modelos, campo 29,33 × 22,00 mm
- 0,5X: 7 modelos, campo 17,60 × 13,20 mm
- 1,5X: 5 modelos, campo 5,87 × 4,40 mm
- 1,0X: 9 modelos, campo 8,80 × 6,60 mm
- 2,0X: 10 modelos, campo 4,40 × 3,30 mm
Fórmula 1: el aumento
β = Lsensor ÷ FOV, con ambas magnitudes en la misma unidad. Para un sensor de 2/3″ (8,8 mm de ancho) y un campo de 20 mm: β = 8,8 ÷ 20 = 0,44X. El resultado se redondea hacia arriba al escalón comercial disponible, porque un aumento menor del necesario deja parte de la pieza fuera del campo.
El cálculo se hace con el ancho, no con la diagonal, porque el ancho es la dimensión que suele limitar la pieza. Si la pieza es más alta que ancha y se quiere ver completa, hay que comprobar también el alto: FOValto = alto del sensor ÷ β.
Fórmula 2: el campo de visión por sensor
Con el aumento fijo, el campo depende solo del tamaño del sensor. La tabla siguiente da el ancho de campo en milímetros para los tres sensores más habituales en medición y los aumentos que cubre la familia de 110 mm.
| Sensor | Ancho × alto | 0,2X | 0,5X | 1,0X | 2,0X |
|---|
| 1/1.8″ | 7,2 × 5,4 mm | 36,0 | 14,4 | 7,2 | 3,6 |
| 2/3″ | 8,8 × 6,6 mm | 44,0 | 17,6 | 8,8 | 4,4 |
| 1″ | 12,8 × 9,6 mm | 64,0 | 25,6 | 12,8 | 6,4 |
La lectura es inmediata: para ver 20 mm de ancho con un sensor de 2/3″ hace falta un aumento de 0,44X, así que se elige 0,5X y se obtiene un campo de 17,6 mm, suficiente si la pieza cabe. Si la pieza mide 22 mm, hay que bajar a 0,3X, que da 29,3 mm de campo.
Fórmula 3: resolución sobre la pieza
Resolución = tamaño de píxel ÷ β. Un sensor de 3,45 µm a 0,5X entrega 6,9 µm por píxel sobre la pieza; a 2,0X, 1,73 µm. Esta cifra es el límite geométrico de lo que el sistema puede distinguir, y hay que compararla con dos cosas: la resolución óptica declarada de la lente y la tolerancia de la cota.
La regla práctica es que la lente debe resolver al menos tan fino como el píxel proyectado, y que el sistema debe tener al menos tres píxeles por la característica más pequeña que se quiera medir. Un borde con detector subpíxel puede bajar a un décimo de píxel en repetibilidad, pero no en exactitud absoluta.
La distancia de trabajo se elige, no se calcula
En una telecéntrica la distancia de trabajo está fijada por el diseño: 110 mm en la familia LTCM, 65 mm en las versiones compactas, 200 mm en las de mayor campo. No se puede ajustar como en un objetivo FA. Eso obliga a comprobar el espacio mecánico antes de fijar el modelo: distancia de trabajo más longitud del barril más el conector de la cámara determinan cuánto sobresale el conjunto hacia la pieza.
Si la distancia de trabajo disponible no encaja, se cambia de familia, no se intercala un tubo. Un tubo de extensión en una telecéntrica rompe la condición de foco del diafragma y degrada la telecentricidad de forma medible.
Un ejemplo completo
Pieza de 25 × 18 mm, tolerancia ±10 µm, altura variable ±0,15 mm, cámara de 2/3″ con píxel de 3,45 µm. Aumento necesario: 8,8 ÷ 25 = 0,35X, se elige 0,5X y el campo queda en 17,6 mm, insuficiente; se elige 0,3X y el campo es 29,3 mm, correcto. Resolución: 3,45 ÷ 0,3 = 11,5 µm por píxel, que con tres píxeles por característica permite medir rasgos de 35 µm, suficiente para la mayoría de cotas de esa pieza pero justo para un detalle de 10 µm. DOF a 0,3X en esta familia: 4,4 mm, muy por encima de ±0,15 mm, así que la altura no es un problema.
Preguntas frecuentes
¿Se usa el ancho o la diagonal del sensor?
Para el campo se usa el ancho, porque es la dimensión que se compara con la pieza. Para comprobar la cobertura del círculo imagen se usa la diagonal, que es la dimensión más exigente.
¿Qué pasa si el aumento comercial no coincide exactamente?
Se elige el escalón superior. Un aumento ligeramente mayor reduce el campo y mejora la resolución sobre la pieza; un aumento menor amplía el campo pero puede dejar la pieza fuera.
¿La distancia de trabajo afecta al campo de visión?
En una telecéntrica, no. El campo depende del sensor y del aumento. La distancia de trabajo afecta al espacio disponible y a la iluminación, no a la escala.
¿Cómo se calcula el campo en la dirección vertical?
Igual que en horizontal: alto del sensor ÷ aumento. Para un sensor de 2/3″ (6,6 mm de alto) a 0,5X, el campo vertical es 13,2 mm.
¿Se puede aumentar el campo con un reductor de focal?
No en una telecéntrica. Intercalar óptica entre la lente y la cámara cambia la condición telecéntrica en imagen y suele introducir viñeteo y variación de aumento en el borde. Si hace falta más campo, se cambia de modelo.
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